小5算数「小数のかけ算」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小五算数タイトル「小数のかけ算」

執筆/福岡教育大学附属福岡小学校教諭・西島大祐
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一
 福岡教育大学教授・清水紀宏

単元の展開

第1時 小数をかけることの意味を図や式を用いて考え、説明する。

第2時(本時)整数×小数の計算のしかたを、数直線を用いて考える。

第3、4時
 小数×小数の筆算のしかたを、乗法の性質を基に考える。

第5時 末尾の0を処理したり、0を補ったりする場合の筆算のしかたを話し合う。

第6時 純小数をかけると、積は被乗数より小さくなることを理解し、説明する。

第7時 長方形や直方体の辺の長さが小数の場合も、面積や体積の公式を適用できることを理解し、説明する。

第8時 整数について成り立つ計算の法則は、小数の場合でも成り立つか話し合う。

本時のねらい

乗法の意味に着目し、整数×小数の計算のしかたを、既習の計算や数直線を用いて考え、説明することができる。

評価規準

整数×小数の計算のしかたを、小数の構成(0.1のいくつ分)や乗法の性質(乗数を10倍すると積も10倍)に着目して、整数の計算に帰着して考え、説明している。(思考・判断・表現)



1mのねだんが80円のリボンを2.3m買ったときの代金は、なん円になるでしょう。

代金を求める式は、どのようになりますか。

80×2.3です。

前回の授業でしたように、代金は長さに比例することを使うと、長さが2.3倍になると代金も2.3倍になるので、この式になると思います。

なるほど。数直線を基に比例の考えを使うと、小数をかける計算もできそうでしたね。では、80×2.3はどのように計算するとよいでしょう。

図1

※前回の授業では、小数をかけることの意味を捉えることをねらいとしています。そのことについて数直線を用いながらふり返ることで、本時学習の見通しをもつことができるようにします。

見通し

80×2.3の答えを求めるには、どのように考えるとよいでしょう。

数直線を使ったら、よさそうです。2mでは80×2で160円、3mでは80×3で240円だから、2.3mではその間くらいになりそうです。

2.3mを0.1mの23個分と考えると、これまでの計算が使えるのではないかな。

※見通しの段階では、数直線が使えるのではないかという方法の見通しや、既習の整数の計算を基に、およそ200円になるのではないかという結果の見通しももたせておくとよいでしょう。



整数×小数の計算のしかたについて、数直線を使って説明しよう。

自力解決の様子

A つまずいている子

どのように考えるとよいか分からず、計算の答えを求めることができていない。


B 素朴に解いている子

数直線や式を使って答えを求めることはできているが、その理由を説明することはできてない。


C ねらい通り解いている子

0.1mの代金を基に、その23倍をしたり、乗法の性質を使ったりして、多様な方法で考えることができている。

学び合いの計画

本時では2.3mを0.1mの23個分と考えたり、23mの10分の1と考えたりして、既習である整数をかける計算のしかたを基にして考えることが重要です。そのため、学び合いにおいては、ノートを見せ合ったり、数直線を指差したりしながら、なぜその計算方法になるのかを説明し合うことが大切です。

このとき、ICT環境を活用してノートの画像をアップロードし、友達どうしで自由に共有したり、教師が適宜取り上げて共有したりすることも考えられます。

考えをつくることができない子供には、ノートだけではなく、マス目入りの数直線をプリントに用意しておき、分かっている条件(1mで80円)や求めたいこと(2.3mのときの代金)を整理しながら、支援を行うとよいでしょう。

全体による学び合いでは、それぞれの考えだけを出し合うのではなく、図を基に計算のしかたを考えさせたり、複数の考え方の共通点について発問したりして、本時のねらいに導いていくことが大切です。

ノート例

B 素朴に解いている子

素朴に解いている子のノート例

C ねらい通り解いている子

ねらい通り解いている子のノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

まず、Bさんの図です。これはどのように考えたのでしょうか。

これは、まず0.1mの代金を求めたのだと思います。0.1mの代金は、80÷10=8だから8円。2.3mの代金はその23倍だから、80÷10×23=184。答えは184円です。

どのような考え方の工夫をしていますか。

0.1mの代金を最初に求めることで、整数の計算で説明できています。

Cさんは、このような式をかいていました。どのように考えたのでしょう。

図2

※上のように、式に矢印を加えたようなインフォーマルな表現も紹介し、その意味を数直線で考えるなどして、乗法の性質が使えることも共有していきます。

かける数を10倍したら、答えも10倍になることを使って求めたと思います。

2人の考えに共通することは、なんですか。

どちらも整数をかける計算を基にして考えていることが共通しています。



小数をかける計算は、0.1のいくつ分やかけ算の性質を基にすると、整数をかける計算を使って考えることができる。

評価問題

1mのねだんが200円のリボンがあります。このリボン1.8mの代金は、なん円になりますか。

図3

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

式は200×1.8です。同じように考えると

0.1mの代金は、200÷10=20だから20円
1.8mの代金は、200÷10×18=360

だから、360円です。

感想

  • 0.1mのいくつ分の考え方で、数直線を使って説明することができた。
  • 1よりも小さい小数をかけても、同じ考え方で説明できるのか挑戦してみたい。

イラスト/横井智美

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