小6算数「場合の数」指導アイデア

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執筆/東京都公立小学校教諭・渡辺五大
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都公立小学校校長・長谷豊

本時のねらいと評価規準

本時の位置 1/6

ねらい

落ちや重なりがないように調べる方法を考え、説明することができる。

評価規準

図や表に表して順序よく調べることができている。

問題場面 遊園地でまわるコースを考えよう
遊園地の乗り物に一回ずつ乗ります。まわる順番には、どんなものがあるか調べましょう。
・ジェットコースター
・コーヒーカップ
・観覧車
・メリーゴーラウンド

遊園地

見通し

4種類の乗り物に乗りたいと思います。みんなならどんな順にのるかな。

コーヒーカップ→観覧車→メリーゴーラウンド→ジェットコースター。

ジェットコースター→メリーゴーラウンド→コーヒーカップ→観覧車。

他にもあるかな。

まだまだ、たくさんありそうです。

全部で何通りあるでしょうか。

全部書くのが大変だなぁ。

図にしてみようかな。

落ちや重なりがないように調べよう。

本時の学習のねらい

落ちや重なりがないよう調べる方法を考えよう。

自力解決の様子

A 順不同にすべてを列挙して書いている。
B 1番目にまわる乗り物を決め、2番目以降を表などを使って順に並べている。
C 図(樹形図)にして考えている。

学び合いの計画

本時は、子供たちの身近なできごとを例に挙げて落ちや重なりなく数えるための考え方を理解できるようにします。題材として子供の興味のある遊園地の乗り物を取り上げ、まわる順序によって何通りのコースがあるかを考えることは、場面のイメージが具体的にしやすくなり、落ちや重なりがあった場合に、自分で判断がしやすいよさがあります。

まず、自力解決で、何通りの方法があるか書き出させましょう。机間指導をしながら子供たちの考え方を確認し、順不同に書いている子供に対して「これで本当に全部かな」と問いかけて、順序よく整理する必要があることに気付かせていきます。その後の検討場面では、図や表を提示し、どのような考え方をしたのかを発表させます。その際、図をかいた子ではない他の子に考え方を発表させ、考え方の共有を図りましょう。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの関連付け

落ちや重なりがないように調べるためには、1番目や2番目を決めて順序よく考えること、図や表を用いて整理したことなどが重要です。発表の際には、別の紙やホワイトボードに改めてかきうつすことは時間的に困難なため、ノートを写真に撮り、スクリーンに映し出すなどのICTの工夫が必要です。解決方法を検討する際は、単に方法を発表させていくのではなく、常に落ちや重なりなく数えるための工夫は何かについて問いかけ、それぞれの考えを深めていきます。そして「1番目や2番目を決める」ことや「図や表を用いて順序よく調べられている」などの大切な見方・考え方を押さえていきます。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

それぞれの考え方で共通していることは何ですか。

どれも順序よく考えています。

一つを固定して考えていくと、落ちなく数えられます。

・並べ方を調べるときには、図や表に表して順序よく調べるとわかる。
・1番目から順序よく考えれば、落ちや重なりがないように調べられる。

評価問題
3人のリレー選手の走る順番の決め方は何通りあるか、図や表を使って落ちや重なりがないよう調べましょう。

本時の評価規準を達成した子供の姿

図や表を使って、落ちや重なりがないように調べることができる。

子供に期待する解答の具体例

子供に期待する解答の具体例

『教育技術 小五小六』2021年1月号より

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