小４算数「小数のかけ算・わり算」指導アイデア《小数以下への割り進みと商の概数処理》

執筆／横浜市立篠原小学校・三上顕
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥

単元の展開

第１時　数の構成やかけ算の性質に着目し、小数×１桁の数（0.2×７など）の計算の仕方を考える。
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第２時　数の構成やかけ算の性質を基にして、小数×１桁の数（2.3×７など）の立式とその計算の意味について考える。
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第３時　前時で学習した小数×１桁の数の計算の意味や整数×整数の筆算の仕方を基にして、小数×１桁の数の筆算（2.3×７など）の仕方について考える。
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第４時　小数×２桁の数の筆算（2.7×12など）の仕方を理解し、その計算ができるようになる。
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第５時　小数の範囲を広げて、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]の計算（2.38×４など）や積に空位のある計算（4.05×36など）の筆算ができるようになる。
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第６時　数の構成に着目し、小数÷１桁の数の計算（0.6÷３など）の仕方を考える。
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第７時　小数÷１桁の数（7.2÷３など）の立式と、その計算の意味について考える。
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第８時　小数÷１桁の数の計算の意味や整数÷整数の筆算の仕方を基にして、小数÷１桁の数の筆算（7.2÷３など、一の位に商あり、あまりなし）の仕方について考える。
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第９時　小数÷１桁の数の範囲を「一の位に商が立たない場合（4.9÷７、4.92÷６など）」に広げて、筆算の仕方を理解し、その計算ができるようになる。
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第10時　小数÷２桁の数の筆算（64.8÷36、7.74÷43など）の仕方を理解し、その計算ができるようになる。
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第11時　あまりがある場合の小数÷整数の筆算（13.6÷３など）の筆算について考える。
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第12時　小数÷整数（15.6÷８など）で割り進みをするときの筆算の仕方を理解し、その計算ができるようになる。
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第13時（本時）整数÷整数で割り進み、割り切れない場合の商の概数処理について理解する。
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第14時　小数が何倍かを表すのに用いられることを、倍の計算を基に考える。
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第15時　学習内容の定着を確認し、理解を確実にする。

本時のねらい

数を構成する単位に着目し、整数÷整数の計算の仕方や商の表し方について考え、説明する。

評価規準

数を構成する単位に着目し、整数÷整数の計算の仕方や商の表し方について考え、説明することができる。

本時の展開

６Lのジュースがあります。４人で等分すると、１人分は何Lになりますか。

被除数を0.1や0.01を単位とした見方で捉え直し、計算の仕方について考え、割り切れる場合には割り進み、割り切れない場合は概数処理するなど、商の表し方について説明することができる。

見通し

自力解決の様子

Ａ　つまずいている子
残りの２Lを４人で分けた結果をどのように数で表したらよいか困っている。

Ｂ　素朴に解いている子
Lでは表せないから、ｄLで表して問題を解いている。

Ｃ　ねらい通り解いている子
小数÷整数のときと同じように、既習の見方・考え方を働かせて0.1や0.01を基にして考えている。

学び合いの計画

整数を整数で割ると、結果が整数になる場合とならない場合があります。整数で割り切れない場合には、被除数を0.1や0.01などを単位とした数で捉え直すことで、さらに割り進むことができます。それでも割り切れない場合には目的に応じて、商を概数処理して表そうと考えることが大切です。

本単元計画では、前時の第12時に小数÷整数の場面で割り進むことを学習していますが、子供にとっては、被除数の整数（本時の場合は６）を、0.1を単位として6.0（0.1が60）と捉え直すことについて、被除数が整数であるが故の困難さが生じます。

被除数が小数であっても整数であっても、被除数を0.1や0.01などの１より小さい単位で捉え直すことによって、同様に割り進むことができると統合的に捉えさせましょう。

しかし、扱う数によっては割り切れる場合と割り切れない場合があるので、割り切れない場合には目的や場面に応じて商を概数処理すればよいことを子供自身に気付かせましょう。

そこで、本時の学習では、具体的な場面を設定し、まずは割り切れる場合の整数÷整数の問題を扱います。

被除数を構成する単位に着目することによって、被除数が整数でも小数でも同様に割り進むことができると統合的に捉えさせていきます。

その後、問題場面の数を変化させることによって、それでも割り切れない場面があることに気付かせ、商を概数処理すればよいというアイデアを子供から引き出すようにしていく展開を仕組んでいきましょう。

ノート例

Ａ　つまずいている子

Ｃ　ねらい通り解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

※Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３のそれぞれが発表をする。

Ｃ１
６Lは、ｄLで表すと60ｄLになります。４人で等分するので、60÷４＝15で答えは15dLになります。15dＬはＬで表すと1.5Ｌなので、答えは1.5となります。

Ｃ２
６は、0.1を基にして考えると、0.1が60個と見ることができます。60÷４＝15になります。商の15は0.1が15個なので、答えは1.5となります。

Ｃ３
６÷４は１あまり２
あまりの２をそのままでは分けられないので、0.1を基にして考えると、20÷４と表せます。答えの５は0.1が５なので0.5。１＋0.5で答えは1.5になります。

整数÷整数でも、割り切れないときは、割られる数を0.1や0.01を基にした数で捉え直すと割り進むことができる。割り切れないときは概数で表すとよい。

評価問題

８Lのジュースを３人で分けます。１人分は何Lになりますか。わり切れない場合には、商を上から２けたのがい数で表しましょう。

子供に期待する解答の具体例

８÷３＝2.66……、となります。0.1を基にしても0.01を基にしても割り切れません。そこで、上から２桁の概数で表して、2.7になります。
なので、１人分はおよそ2.7Lとなります。

感想例

整数÷整数も、小数÷整数のときと同じように、0.1や0.01を基にすると割り進むことができました。単位の見方を変えることはやっぱり便利でした。概数もだいたいで表せるから、便利だと思いました。またこれからも数を変えて試してみたいです。

ワークシート（ダウンロード可）

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板書例

イラスト／横井智美